De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Halfregelmatig twaalfvlak

Dank voor je antwoord. Het is een pittig vraagstuk gebleken?

Ik ben erg blij om te horen dat in het conditionele geval de variantie te berekenen is. Ik heb hier zelf lang naar gezocht maar niets kunnen vinden. Aangezien het voor mijn master's thesis is, zou het fijn zijn als ik hier een bron toe zou kunnen voegen. Is die er?

Maar wat voor mij interesanter is, is dat je aangeeft dat indien de verdeling bekend is het 'natuurlijk' te berekenen is. Het is in mijn geval niet onredelijk om de normale verdeling aan te nemen vanwege de grote hoeveelheid data die beschikbaar is (central limit theorem. Voor mij is het berekenen alleen veel minder natuurlijk. Kan je mij misschien vertellen naar welke theorie ik kan kijken (eventueel met bron)?

Bij voorbaat dank,

Mvg,

Bjorn

Antwoord

Wat betreft de eerste vraag: Een bron zal er wel zijn, maar ik weet er zo geen. Echter, ik heb wel het bewijs kunnen reconstrueren:

Zij C gekozen uit A met kans p en uit B met kans q=1-p, en zij mA, mB en mC de verwachtingswaarde van A, B en C respectievelijk (met mA = p mB + q mC)

Er geldt:

Var(C) =
E((C-mC)²) =
p E((A-mC)²) + q E((B-mC)²) =
p E(A²+mC²-2AmC) + q E(B²+mC²-2BmC) =
p E(A²) + p mC² - 2p E(A)mC + q E(B²) + q mC² - 2q E(B)mC =
p E(A²) - 2p mAmC + q E(B²) - 2q mBmC + mC² =
p E(A²) - 2p mA(p mA + q mB) + q E(B²) - 2q mB(p mA + q mB) + (p mA + q mB)² =
p E(A²) - 2p² mA² - 2pq mAmB + q E(B²) - 2pq mAmB - 2q² mB² + p² mA² + 2pq mAmB + q² mB² =
p E(A²) + q E(B²) - p² mA² - q² mB² - 2pq mAmB

Vanuit de andere kant gerekend:

p VarA + q VarB + pq (mA-mB)² =
p E((A-mA)²) + q E((B-mB)²) + pq (mA-mB)² =
p E(A²) - 2p mA E(A) + p mA² + q E(B²) - 2q mB E(B) + q mB² + pq (mA-mB)² =
p E(A²) - 2p mA² + p mA² + q E(B²) - 2q mB² + q mB² + pq mA² - 2pq mAmB + pq mB² = {p+q = 1}
p E(A²) - p mA² + q E(B²) - q mB² + p mA² - p² mA² - 2pq mAmB + q mB² - q² mB² =
p E(A²) + q E(B²) - p² mA² - q² mB² - 2pq mAmB

Wat de tweede vraag betreft:

In het parallelle geval gaat het feitelijk om het bepalen van de kansverdeling van max(A,B). Als we de verdeling van A en B kennen, dan weten we dus voor elke x P(Ax) en P(Bx). De kansverdeling van max(A,B) kan dan worden berekend met:

P (max(A,B) x) = P(Ax)·P(BX)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Ruimtemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024